Lotto vai Kolikkopelit? Matemaattisen Odotusarvon Vertailu

Rahapeleissä on yleensä yksi selkeä periaate. Kasino saa pitkällä tähtäimellä aina etulyöntiaseman. Todennäköisyysteorian mukaan tämä tarkoittaa yhtä asiaa. Jokaisella panoksella on pelaajalle negatiivinen odotusarvo (EV). Odotusarvo kertoo yksinkertaisesti tämän: minkälaisen keskimääräisen tuloksen saat yhdestä panoksesta, kun peliä toistetaan todella monta kertaa.

Miten odotusarvo toimii lottopeleissä

Matemaattisesti odotusarvo voidaan esittää seuraavasti: EV = (voiton todennäköisyys) × (voiton määrä) – (häviön todennäköisyys) × (panoksen määrä). Toisin sanoen odotusarvo kertoo ihan suoraan tämän: kuinka paljon keskimäärin voitat tai häviät joka ikisellä pelikerralla. Jos EV olisi positiivinen, peli kannattaisi pelaajalle. Silloin pitkällä tähtäimellä tulisi voittoa. Kasinopeleissä tilanne on kuitenkin toisenlainen.

EV on yleensä negatiivinen. Se tarkoittaa, että ajan myötä pelaaja menettää rahaa enemmän kuin voittaa. Kun pelaajat ymmärtävät odotusarvon merkityksen, he voivat vertailla eri pelejä rahapelit netissä -ympäristössä ja tehdä harkitumpia valintoja.

Lottopeleissä houkuttelevat erityisesti erittäin suuret jättipotit, mutta samalla voittotodennäköisyys on hyvin pieni. Yksi lottorivi maksaa yleensä muutaman euron, ja päävoiton todennäköisyys voi olla yksi monista miljoonista. Esimerkiksi pelissä, jossa jättipotti on 20 miljoonaa euroa ja päävoiton todennäköisyys 1 / 300 000 000, tämän päävoiton vaikutus odotusarvoon on vain noin: (20M€ × 1 / 300M) = 0,067€ per rivi.

Tämä on selvästi vähemmän kuin rivin hinta. Useat luotettavat analyysit osoittavatkin, että tavallinen lottorivi palauttaa keskimäärin selvästi vähemmän kuin mitä siitä maksetaan:

1. Yhdessä tutkimuksessa katsottiin Iso-Britannian lottoa tarkasti. Siinä todettiin, että yhden 2 punnan lottorivin keskimääräinen palautus on vain noin 0,95 puntaa. Se tarkoittaa käytännössä tätä. Jos pelaat lottoa monta kertaa peräkkäin, jokaisesta laittamastasi 2 punnasta saat takaisin keskimäärin 0,95 puntaa. Pitkällä tähtäimellä homma menee näin. Tappio on noin 52,5 prosenttia. Eli yli puolet rahoista haihtuu ilmaan.
2. Scientific American selittää tätä Powerball-esimerkillä selkeästi. 2 dollarin lippu tuo 20 miljoonan dollarin jättipottiin. Silti odotusarvo jää noin -1,93 dollariin. Käytännössä se tarkoittaa yhtä asiaa. Yhdestä lipusta tulee keskimäärin lähes kahden dollarin tappio. Iso jättipotti ei siis automaattisesti tee pelistä kannattavammaksi. Se ei juuri paranna odotusarvoa. Tutkimusten mukaan positiivinen odotusarvo lottopeleissä on todella harvinaista. Jopa todella suuri potti ei välttämättä muuta tilannetta paremmaksi.

Käytännössä melkein kaikissa lottoarvonnoissa homma on selvä. Odotusarvo jää reilusti alle yhden rivin hinnan. Pitkällä tähtäimellä suurin osa rahoista ei palaudu pelaajille. Ne jäävät kasinolle tai arpajaisjärjestäjälle.

On myös hyvä muistaa yksi tärkeä juttu. Monet pelaajat ostavat lottorivejä ennen muuta viihteen takia. Tai sitten siksi, että unelma jättipotista tuntuu niin houkuttelevalta. He eivät oikeasti odota ansaitsevansa rahaa tällä tavalla. Se on enemmän hauskaa ajanvietettä. Esimerkiksi yhdessä laajassa analyysissä katsottiin tilannetta tarkasti. Siinä oli 1,56 miljardin dollarin potti pöydällä. Silti odotusarvo jäi negatiiviseksi. Voittotodennäköisyys oli niin pieni. Ja mahdollinen voiton jakaminen muiden voittajien kanssa tiputti summaa entisestään.

Miten odotusarvo toimii kolikkopeleissä

Kolikkopelit toimivat pitkälti samoilla periaatteilla kuin muutkin rahapelit. Mutta luvut ovat kuitenkin aika erilaiset. Jokaisella kolikkopelillä on oma ohjelmoitu RTP-arvo. Se tarkoittaa Return to Player -prosenttia. Eli kuinka iso osa kaikista panoksista palautuu pelaajille pitkällä tähtäimellä.

Tyypillinen RTP kolikkopeleissä pyörii siinä 85-98 prosentin välillä. Usein se on jotain 90-96 % hujakoilla. Esimerkiksi jos pelin RTP on 95 %, homma menee näin. Jokaista pelattua 100 euroa kohti pelaajat saavat keskimäärin 95 euroa takaisin. Kasino pitää itsellään silloin noin 5 % edun.

Toisen arvion mukaan useimpien kolikkopelien etu pyörii siinä 2-10 prosentin haarukassa. Se tarkoittaa käytännössä 90-98 % RTP:tä. Molemmissa tapauksissa homma on selvä.

Kolikkopeleissäkin odotusarvo jää pelaajalle negatiiviseksi. Mutta se on yleensä selvästi pienempi kuin lottopeleissä. Esimerkiksi pelissä, jossa RTP on 94 %, laskelma menee näin. Jokaista 1 euron panosta kohti pelaaja häviää keskimäärin noin 0,06 euroa. Ei paljon, mutta pitkällä tähtäimellä se kertyy.

Odotusarvon, vaihtelun ja pelikokemuksen vertailu

Kun lottopelejä ja kolikkopelejä vertaa suoraan, matematiikka puhuu aika selvää kieltä. Lottopeleissä odotusarvo on yleensä paljon heikompi. Lottorivi palauttaa keskimäärin vain 5-50 % hinnastaan. Kolikkopeleissä taas palautus pyörii usein siinä 90-98% haarukassa. Numeroiden valossa homma menee näin. Pelaajat menettävät keskimäärin enemmän rahaa jokaista lottoriviin laittamaansa euroa kohti. Kolikkopelin kierroksissa tappio jää selvästi pienemmäksi. Myös vaihtelu eroaa merkittävästi:

1. Lottopeleissä vaihtelu on erittäin suurta. Voittotodennäköisyys on hyvin pieni, joten suurin osa riveistä ei tuota mitään voittoa. Vain harvoin joku osuu erittäin suureen jättipottiin.
2. Kolikkopeleissä vaihtelu on yleensä maltillisempaa. Pelaaja saa usein pieniä voittoja tai esimerkiksi ilmaiskierroksia, jotka pidentävät peliaikaa. Suuret jättipotit ovat silti melko harvinaisia.

Psykologisesti homma menee näin. Lotto antaa sen jännittävän hetken, kun arvonta tapahtuu. Sitten seuraavat pitkät odotusjaksot tulosten välillä. Kolikkopelit taas toimivat ihan toisin. Ne tarjoavat jatkuvaa palautetta pelin aikana. Pieniä voittoja tipahtelee usein, tai sitten tulee bonusominaisuuksia.

Jos vertaa pelejä pelkästään odotusarvon kautta, tilanne kirkastuu. Keskimääräisen palautuksen perusteella kolikkopelit ovat yleensä selvästi parempia. Esimerkiksi pelissä, jossa RTP on 95%, etu on 5%. EV jää silloin miinukselle viiteen prosenttiin. Tyypillisessä lottoarvonnassa palautus on usein paljon heikompi. Noin 50% panoksesta palautuu pelaajille. Se tekee erosta aika ison.

Yhteenveto

Sekä lotto että kolikkopelit perustuvat lopulta samaan juttuun. Viihteeseen ja jännitykseen. Pelaajat hakevat juuri sitä fiilistä. Mahdollisuutta voittaa iso summa. Ja sitä mukavaa elämyksen tunnetta pelatessa. Kuten joku asiantuntija kerran sanoi osuvasti: Rahapelin paras arvo voi joskus olla nimenomaan se jännitys ja hauskuus, joita peli antaa. Ei niin rahan voittaminen. Odotusarvon ymmärtäminen auttaa kuitenkin tosi paljon. Sillä näkee pelien todellisen rakenteen selkeämmin. Ja osaa asettaa itselleen järkevät rajat.

Suomalaisille rahapelit netissä -pelaajille tämä näkyy käytännössä näin. Kolikkopeleissä keskimääräinen tappio pyörii yleensä 0,05-0,10 euron haarukassa jokaista panostettua euroa kohti. Lottopeleissä ero on paljon isompi. Usein yli 0,50 euroa per panostettu euro menee hukkaan pitkällä tähtäimellä.

Näillä luvuilla homma hahmottuu paremmin. Ymmärtää, miten eri pelityypit käyttäytyvät ajan mittaan. Ja millaista pelikokemusta niistä oikeasti syntyy.